摘要：本文利用截斷Painlevé分析,研究了(2+1)維廣義淺水波方程的Schwartzian形式,并通過方程的Lax對構造了此方程的非局部對稱.通過引入新的變量,將非局部對稱延拓成封閉的局域系統,利用封閉系統的Lie對稱,成功地構造了群不變解,并利用得到的Lie對稱,約化求解原方程,得到了方程的特殊類型的精確解,即孤立子解與橢圓周期波解的相互作用解,為解釋淺水波中的一些非線性現象提供了科學依據.
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