時間：2022-08-09 00:08:53
導語：在角的初步認識教學反思的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優秀范文，愿這些內容能夠啟發您的創作靈感，引領您探索更多的創作可能。
【關鍵詞】分數 認識 教學設計 反思
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.12.048
教學目標：
1.初步認識的分數幾分之一和幾分之幾，初步學會讀、寫分數；知道分數各部分的名稱和所表示的含義。
2.培養學生動手操作及語言表達能力。
3.通過活動，激發學習興趣，培養學生的合作探究和創新意識。
教學重點：認識分數幾分之一和分數的讀法。
教學難點：認識“分數幾分之幾”的含義。
教學準備：多媒體課件、圖示卡片、學生準備各種圖形的紙張。
教學過程：
一、故事激趣、導入新課
1.師講述孫悟空分餅的故事，電腦播放動畫。
2.動畫中孫悟空講述，學生用手勢表示。
4個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學生拍掌表示，師板書：2）。
2個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學生拍掌表示，師板書：1）
1個餅，平均分給2人，每人分幾個？（學生拍掌表示，此時學生不知該怎樣表示二分之一，顯得不知所措）。
師：請問你們遇到什么困難了？能說說嗎？（讓學生作答）
師：像這樣不能用整數來表示分得的結果，我們的生活當中有這樣的例子嗎？請誰來給我們談談？（引導學生舉例）
師：你們所說的確實讓我們感到迷惑，那到底用什么數來表示這些分得的結果呢？這節課，我們就一起來研究。（出示課題：分數的初步認識。）
二、動手操作，學習新知
（一）學習幾分之一
1.學分之一
（1）明確平均分
師：我們就來幫孫悟空師徒的忙。把這個餅從中間切一刀，誰來切？（指名一學生出去切）。
師：他剛才是怎樣分的？（平均分）平均分是什么意思？（每份分得同樣多）。
（2）明確二分之一的含義
動畫演示把餅平均分成兩份的過程，明確二分之一的含義：把一個餅平均分成兩份，每一份是這個餅的二分之一。（讓學生互相說含義）
（3）學分之一的寫法
電腦演示書寫的過程，讓學生說出書寫順序，全班書空。
2.動手操作，造分數
（1）師：我們已經知道1/2所表示的含義，用紙折出并涂出每一份占這張紙的1/2，你會折嗎？（小組活動并相互交流。）
（2）小組匯報
（3）強調平均分
師：老師閉上眼睛就能折出每一份占這個圓的1/2，相信嗎？（師任意折，問學生是否表示每一份占這個圓的1/2，為什么不是？）
（4）引導學生類推，造出更多的幾分之一
①師：你們折出的1/2折得多好啊，你還想用自己的雙手折出更多的幾分之一出來嗎？
（學生回答：我想折出1/3、1/4、1/6、1/8……）
②學生造分數活動，小組內相互交流。
③小組匯報并把學生作品板書。
（二）學習幾分之幾
1.引出幾分之幾
師：同學們，你們剛才表現非常出色，現在老師想表演一個魔術給你們看，想看嗎？（師拿黑板上其中一張表示六分之一的紙再涂上一份。）
師：變了嗎？怎么變了？（剛才涂的是一份，現在的涂的是兩份。）
師：現在它還依然表示1/6嗎？（不是）那應該表示幾分之幾？為什么？（生答，重點引導學生說清理由，明確2/6的含義。）
2.小組變分數（幾分之幾）
小組活動，相互交流，小組匯報，并說說所變分數的含義。
（1）學生看書，明確分數各部分名稱、寫作、分手、分母所表示的含義。（師根據學生回答板書）齊讀板書。
（2）教給學生熟記方法：我們偉大的母親把自己的孩子高高舉起來，熟記分母在下，分子在上。
（3）回顧課前疑惑。師：你們學得真好！那課前你們所迷惑的問題，現在知道用什么數來表示了嗎？（指名學生回答。）
三、走近生活，應用數學
1.你剛才說得太棒了，獎你一朵智慧花，但必須有個條件，這盆花的幾分之幾？（繼續進行獎花游戲）
2.你們拿到了智慧花，開心嗎？現在跟老師聊聊你們大組、小組有多少人？你們班男生、女生有多少人？（學生齊回答）仍然能用這些數據說一些分數嗎？（小組內交流再匯報）
3.完成P96的1、2、3題，學生獨立完成，集體訂正。
4.看動畫演示并討論：豬八戒給沙僧吃的是這塊三文治的1/2嗎？為什么？（小組匯報）
5.判斷題：把一個圓分成四份，每份一定是它的四分之一。
四、全課小結，反思求進
1.數學要與生活聯系起來
《分數的初步認識》這一課的教學，我是本著數學知識源于生活的思想，以數學與生活的密切聯系為出發點，以關注學生的發展為主導思想進行設計的。在引入新課時，通過讓學生解決生活中經常遇到的“分蘋果”問題，使學生體會到數學來源于生活，激發學生的興趣，引發學生探究新知識的強烈欲望。在新課學習完后，又鼓勵學生找一找身邊的分數，使學生進一步體會到數學與現實生活的聯系，鼓勵學生善于發現生活中的數學問題，并學會用數學思想和方法去解決生活中的實際問題，從而體會學習數學的重要性。
2.要注重交流
本節課中，我注意激勵學生動手思考，把思考貫穿于教學的全過程，將操作與思考相結合，手腦并用，讓學生在交流中思考，在思考中探索，在探索中獲取新知。
3.要勇于動手實踐
在教學過程中，我十分注重讓學生在操作體驗中學習，在現實情境中“做”數學。通過讓學生動手操作、動流、動腦思考，發展了學生的思維能力，培養了學生的創新意識。
【關鍵詞】學生學習；反思作用；內容；引導方法
引導學生學會學習反思就是讓他們經常回過頭來總結學習的過程、方法、效果與不足，發揚長處，改正短處，從而提高學習的效率。
一、學習反思的主要內容
學習反思，就是回過頭來思考過去的事情，從中總結經驗教訓。讓學生學會反思就是讓學生回過頭來思考過去的事情，從中總結成功經驗，找出失敗的教訓，進行更有效的進行新的學習。
一是學會對原有知識與經驗的反思，促進新知的學習水到渠成。二是學會對探究活動的自我評估，對整個活動進行偏差矯正，悟出規律。三是學會對解題過程與方法的反思，不僅會學到別人解決數學問題的策略，而且優化了自己的策略。四是學會對學習態度與情感的反思，端正學習情感，提高情商水平。
二、學習反思的作用
傳統的數學過于重視學生學習知識，而忽視學習方法。又由于小W生年齡小，在思考復雜問題后很少總結和反思自己的思維過程，因而不能獨立地認識自己思維過程的正確與否，即缺乏反思意識和反思能力。主要表現有：學生做完數學作業便大功告成，至于作業對錯，他們不去檢查、反思；當作業做錯了，他們會毫不猶豫的很快擦去原有做法，立即重做一遍，而不去反思他原有做法錯在什么地方，為什么錯；一節課，一個單元，或一個學期結束后，他們不會自覺復習整理反思本單元或本學期所學的知識；解決問題后，他們對解決問題的思維過程不去進一步的反思；對問題解決背后所采用的策略以及策略優化不去總結反思；對自己的學習態度學習心理不去反思；等等。
目前，反思已被廣大的教師接受且應用，學會反思已成為教師專業成長的一個重要手段之一。同樣，反思對學生的學習、成長也具有十分重要的作用。
三、引導對原有知識與經驗的反思
新課標準指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這就是說，教學活動的對象――學生，他們不是一張白紙，腦海中早已積累了或多或少的知識和經驗；作為數學教學活動的組織者、引導者――教師，要根據教學內容的實際，讓學生學會對原有知識與經驗的反思，并以此來學習新知。例如，“銳角和鈍角的認識“教學，是建立在“角的初步認識”教學基礎之上的，學生已經學會了認識角和直角，并會畫直角、比直角小的角、比直角大的角，只要讓學生去反思已有的知識和經驗，并在此基礎上自然地認識了銳角和鈍角。師：今天，老師給大家帶來了一位老朋友（邊說邊拿出教具“角”），瞧，它是誰呀？生：角。（師板書角）師：關于這位老朋友“角”，你已經知道了什么？生：我知道角有兩條邊。（請學生摸摸角的兩條邊）生：我知道角有一個頂點。（請學生摸摸角的頂點）生：我知道角有直角、比直角小的角、比直角大的角。師：請你用老師這個活動角擺一擺，并告訴大家是哪一種角。生：（擺動教具活動角）并說出直角、比直角小的角、比直角大的角。師：請同學們在紙上畫出你喜歡的一種角。然后教師讓學生把自己的作品貼到黑板上，再進行分類，取名，輕而易舉地完成了“銳角和鈍角認識”的教學任務。再如“8.7.6加幾”教學，是在學生學習“9加幾”的基礎上進行的，學生對用“湊十法”解決問題已有了初步的認識，教學時引導學生回顧舊知，在記憶中搜索、反思前面所學的類似的內容、類似的情境、類似的方法，從而把類似的方法正遷移過來。因為很多數學知識它并不是孤立存在的，只要讓學生學會對原有知識與經驗的反思，新知的學習就會水到渠成。
四、引導學會對探究活動與結果的反思
建構主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須是一個“自我否定”的過程。這個“自我否定”的過程就是對活動與結果不斷反思的過程。讓學生學會對探究活動與結果的反思，能及時引發學生思維沖突，能促使學生對已完成的認識從另一個角度，以另一種方式進行再思考，最后求得新的深入認識。
如“可能性的大小”教學。師：（出示兩枚骰子）兩枚骰子同時擲，它們的和可能出現哪些情況？不可能出現哪些情況？為什么？生：它們的和在2――12之間。（板書：2――12各數）生：不可能出現比12大的數，因為最大的和是12。生：不可能會出現1，兩個最小的數是1，它們的和就是2，所以不可能會出現1。（通過這個活動，讓學生反思原有知識和經驗，得出可能出現的現象與不可能出現的現象）師：非常正確。那么我們來擲骰子比賽，擲出的和一共有11種可能。如果出現5，6，7，8，9這五個數，算老師贏；如果出現剩下的六個數，就算你們贏，好嗎？先請你們猜想一下，誰贏的可能性大？生：老師選了五個數，留給我們六個數，我們贏的可能性大。生：誰的運氣好，誰贏的可能性大！師：大家的意見很多，下面讓我們來進行比賽，看看結果！（請生1來和老師一起擲骰子，請生2到黑板上來記錄贏的次數，其它學生統計次數）（在猜的過程中，既激發了學生的學習興趣，提高了參與的積極性，又使學生產生認知沖突。）（比賽一個回合，共擲了20次）師：通過這一個回合的比試，結果怎么樣？生：老師贏了。
《認識角》是蘇教版二年級下冊第七單元第一課時的教學內容,本節課主要讓學生經歷由實物上的角抽象為幾何圖形的角的過程,初步認識角,知道角的各部分名稱,
《認識角》教學反思。知道角有大小,角的大小與兩條邊叉開的大小有關,學會畫角,會比較角的大小。因此在教學時通過讓學生經歷找角、摸角、認角、做角、比角的過程,使他們深刻認識角。
找角是通過先讓學生觀察生活中物體角初步感知角,再讓學生找找日常生活中的角,感知各式各樣的角,由直觀到抽象,由感性到理性;摸角是通過讓學生動手摸一摸,感知角的頂點和角的兩條邊,為認識角的特點做鋪墊;認角是通過練習辯一辯怎樣才是一個角,幫助學生兩條邊叉開的大小有關;比角是用活動的角來比較兩個角的大小,
通過這節課的學習,孩子們掌握了角的一些知識,在比較角的大小這一環節,其實這是本節課的重點也是難點。目的要讓學生學會怎樣來比較兩個角的大小,并能體會到角的大小和兩邊叉開的大小有關系,而和角兩邊的長短是沒有關系的。在處理的過程中感覺稍快了一點,應讓學生來比較任意兩個角的大小,引導學生用重疊的方法比(頂點和頂點重合,角的一條邊和一條邊重合,看另外一條邊),可讓同桌兩人用此方法相互比較一下兩人做出來的角的大小,效果可能更好一點。還讓我體會很深的是:要讓每一個學生都溶入學習中來,使每個學生都參與,讓他們對數學產生更大的探索欲望。把數學知識融于生活中,并結合自己身邊的生活知識學數學。
教學反思是多方面的，既可思教育觀念與教學藝術，又可思教學成功經驗與失敗教訓；既可思教師教育教學方法，又可思學生學習法……總之，教學反思的內容有很多，我們可以從課前反思、課中反思和課后反思三個層面去思考以下幾個方面。
一、課前反思
課前反思是上好一堂課的基礎和前提。《等腰三角形的性質》這一案例的成功，正是因為具有前瞻性的課前反思。每當我完成一個課例的設計后，總會不停的去想象實施教學過程的情景，反思包括導語在內的教學各環節的預設是否科學、合理；自己的教學觀念是否正確、教學方法是否符合新的教學理念；是否理解教材、活用教材；對學生需求估計是否合理；是否為學生創設了實際支配的時間和空間；是否聯系學生生活實際實現知識與態度，過程與方法相統一等等問題。
1、教學方法是否符合新的教學理念
我們在長期的教學工作中，積累了一定的教學經驗，形成了一定的教學風格，往往都在沿襲著習以為常的教學方法。當然，這些方法有它一定的積極作用，但面對新的課程改革，它卻有著某些不足，需要我們改進。所以我們在課前進行反思，首先應該思考自己的教學方法是否符合新的教學理念，是否以課程標準的理念為指導，這樣才能作到揚長避短。
2、是否創造性地處理教材
新課程理念下，教材的首要功能是作為教與學的一種重要資源，而不是唯一的資源；同時，教師不僅是教材的使用者，也是教材的建設者。培養學生的創新能力，教師要有創新的思維方式，特別是要創造性地處理教材。所以我們應該通過課前反思使自己成為教材的創造者，才能全面盤活教育資源，全方位優化教學資訊，在開放的、多樣化的教育情境中促進學生發展。
《角的初步認識》在進行教學設計之前我總會一遍又一遍的去閱讀、分析教材，希望能從學生熟悉的生活情景、已有知識經驗和感興趣的事物出發，把生活中的鮮活題材引入到數學課堂，把教材中缺少生活氣息或是枯燥的題材改編成學生感興趣的活生生的題目。考慮到部分學生在認識長方形、正方形時已經知道直角這一概念，最終，我設計出角公主和直角將軍這兩個童話形象，將4個例題有機結合起來，做到多而不亂。正如蔡柱權會長在總評中所說的：整個教學的設計既源于教材，又高于教材；既加大容量又學得輕松，極大地提高了課堂教學效率。
當我完成初步的教學設計后，習慣性地去想象實施這一教學設計的情景，感覺到雖然創造出寬松、和諧的童話氛圍，讓學生處在快樂學習的狀態。但數學課堂更應擁有全情的投入、激烈的爭鋒，更應該讓學生進入思考的創造境界。經過反復琢磨，我將畫角這一環節調整為：學生試著畫角——教老師畫角——學生再畫角——給自己畫的角加上一條線，變出三個角。結果有些學生獨到的想法我在課前根本沒有預料到，可見學生創新思維的能力是無法估量的。
課前反思能讓我們及時調整教學思路，使自己的教學方法符合新的理念，只要給學生創造探究性的問題情境，給學生創造機會，學生手指尖上出智慧的精彩是可以預期的。
二、課中反思
課中反思，是一種難度較高的瞬間反思。它要求教師在課堂上時時處于高度緊張活躍的狀態，敏銳感受、準確判斷生成和變動過程中可能出現的新情況和新問題，同時，在教學過程中思考教學目標是否明確，師生或生生互動是否積極有效，教學行為是否得當等等問題，并積極思考如何利用課上資源改變原有的教學設計進程，及時主動地調整教學方案與策略，從而使課堂教學達到高效、高質。 只要我們能很好地把握教材，有足夠的教學機智，采取有效的教學策略，就可以將問題變成新的教學資源，把原先可能成為病點的問題轉化成教學的亮點。
三、課后反思
學生的學習效果是教師最關注的問題，進行課后反思要做到“當堂思效”。即在上完課后思考課堂教學效果如何，存在那些需要改進的問題，有哪些方面作的比較成功或對今后的教學有幫助、有啟發，學生哪些內容掌握得好，哪些部分有困難，哪些學生學得成功，還有多少學生需要指導等；同時，也應該堅持“階段思效”，即對一階段的教學工作是否達到了預期的效果進行自我評價。
1、實話實說——記成敗
課堂就像是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景；也有可能因為一時的疏忽而開了小叉，走了彎路，變成乏味的旅行。不管結局如何，得失成敗，皆應實話實說，將其記錄在案，以期在往后的教學工作中考慮更周全、操作更自如，不走或少走彎路。
（1）記載成功之舉
課堂教學是一個動態過程，抓住教學中哪怕是稍縱即逝的成功點，比如，教學過程中達到預先設計的目的、引起教學共振效應的做法；課堂教學中臨時應變得當的措施；層次清楚、條理分明的板書；某些教學思想方法的滲透與應用的過程；教育學、心理學中一些基本原理使用的感觸；教學方法上的改革與創新等等。及時記錄下來，堅持不懈，就能串起教學的閃光珠鏈。
（2）牢記失敗之處
俗話說：“智者千慮，必有一失。”善教者難避其失。即使是成功的課堂教學也難免有疏漏失誤之處，如實記下教學中存在的不足之處，對它們進行回顧、梳理，并對其作深刻的反思、探究和剖析，就能使教學：“長善而教其失”。 比如：剛才所說的牛角、羊角就是因為老師的問題過大，沒有考慮到學生已有知識才會出現的問題。
一、借助現實事物，啟發形象認知
小學數學中有一些概念相對小學生還是比較抽象的，如果他們不能認識到概念的真諦，肯定會影響到后續的學習。教學實踐中，我常常通過形象的現實生活來引導和啟發孩子們認知抽象概念。
比如，在學周長這個概念時，有些孩子不知道周長具體指的什么，我就通過多媒體讓大家觀看圍繞操場一圈的邊線就是操場的周長；一只螞蟻圍著樹葉的邊緣爬一圈就是樹葉的周長……這就令他們恍然大悟，這時再回味周長的概念“繞平面圖形一周的長度”就成功完成了抽象知識的形象認知。
二、指導動手實踐，認知知識發展
知識有其生成和發展的過程。課堂教學中，我們一定要緊抓小學生好奇心強的特征，指導他們通過動手實踐來認知知識生成和發展的過程，這樣才能全面遷移知識生成能力。
如，學“面積”知識時，許多小朋友不能理解面積的概念，于是在我的指導下，讓他們畫出一個10 cm長，8 cm寬的長方形，然后再細分成長、寬都是1 cm的正方形，這時再解釋這個大長方形的面積就是該平面范圍內小正方形的容量。然后引導學生數一數數量，這樣大家就更容易理解長方形的面積是長乘以寬了。
三、查補知識漏洞，培養自主反思
小學生理解問題容易從表象開始，淺嘗輒止，經常在不必要的細節上浪費時間和精力。這就要求我們在平時的引導和練習中，能發現學生的薄弱點，設置對應問題來引導他們將錯誤出在課堂上，這樣就能有效彌補知識漏洞。如，在教學《角的初步認識》時，大家學習過角的概念后絕大多數學生就想當然地認為一個端點發射出兩條射線組成一個角（如圖1），散發出三條射線組成兩個角（如圖2）……針對這樣的細節性錯誤，我們可以讓學生先根據概念進行討論，數一數到底同一端點發射出三條射線組成幾個角。學生經過對比概念，著眼全局進行分析與討論，發現除了表面上的兩個角外，兩個邊線組成的圖形也應符合角的概念，于是答案出來了：是三個角。這樣設置讓學生通過自主探索和反思得出結論，才能讓他們掌握知識概念的真諦和運用的技巧。
以上是我結合教學實踐總結的三種小學知識遷移能力的教學方法。總之，課堂教學中，我們一定要緊緊抓住小學生的認知動向，找到學習內容與其認知情趣的結合點，這樣才能全面提升學生的數學素養。
關鍵詞：小學數學；活動經驗；教學研究
一、課前導學，積累實踐操作經驗
自己動手操作是小學生獲得直觀認識、發現數學規律最基本的方法。在課前的導學階段，可依據教學內容給學生布置不同的實踐任務，比如“量一量”“畫一畫”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”等活動，讓學生在自己動手中初步感受新知，并形成對新知的感性認識，積累實踐活動經驗。例如：在教學蘇教版四年級（上冊）《角》一課時，可設計如下導學案：（1）請找出生活中存在的角，各自有什么特點？（2）你知道用什么來度量角嗎？這一小型實踐活動是為了讓學生感悟到生活中處處有角的存在，初步理解角的度量方法。又如：在教學蘇教版四年級（上冊）《平行和相交》一課時，可設計如下導學案：（1）請列舉生活中的平行和相交的案例，有什么現實意義？（2）平行和相交各自有什么特點？有何區別？這一實踐課前活動意在讓學生對平行和相交的性質特征有一個初步的認識，并了解其現實意義。
預習實踐活動，一般是讓學生對所學知識有一個直觀感受和初步的感性認識，這類操作的價值不在于解決問題，而是讓學生對教材內容有所了解。數學教師可在預習環節上多鼓勵學生去實踐，學生經驗越多，新的知識就越容易被理解和接受。教師需要做的就是在課堂上將學生的實踐經驗進行梳理和總結，幫助學生理解數學知識點的內涵。
二、經歷過程，將生活經驗提升為數學活動經驗
數學來源于生活，生活中處處有數學。教師要善于捕捉生活中的數學現象，引導學生將生活經驗轉化為數學活動經驗，將感性經驗逐步上升為理性認識。例如：在教學蘇教版四年級（上冊）《混合運算》一課時，可設計如下教學方案：學校馬上要開展“數學讀書讀報”活動，我們班訂購閱讀書目的情況如下：有8人要買《數學故事》，27人要買《數學神探》。已知《數學故事》每本15元，《數學神探》每本9元。根據這些信息，大家可以提出哪些數學問題？學生在經過思考和討論后提出下面三個問題：買這些書一共需要多少錢？買《數學故事》要多少錢？買《數學神探》要多少錢？買《數學神探》的錢比買《數學故事》的錢多多少元？然后再引導學生分列出三個問題的綜合運算式，讓學生逐步了解混合運算的運算法則和解題技巧。
將生活中的實踐問題與課堂教學緊密聯系在一起，不僅有利于培養學生對數學學習的興趣，還讓學生積累了解決數學問題的方法和經驗，也提高了學生用數學知識解決生活實際問題的能力。
三、啟發數學思維，積累數學思維經驗
數學教學的主要是目的是培養學生的數學思維，數學實踐活動的意義不在于活動本身，而在于其內含的思維活動。因此，在數學課堂中，教師對數學活動的安排，不能只圖活動的形式熱鬧，還要在啟發學生展開數學思維上做文章。例如：可做以下導學案：同學們知道烏鴉喝水的故事嗎？（可請學生起來說故事）一只烏鴉口渴了，到處找水喝，它看到了一個瓶子，瓶子里有水，但是瓶口很小，瓶子很高，它喝不著……然后提問：烏鴉最后喝到了水嗎？為什么？這個故事告訴了我們什么？之后可設置這樣一個情境：假如旁邊并沒有小石子，那么烏鴉應該怎樣才能喝到水呢？然后再讓學生充分發揮創造性思維，看如何能用數學方法來解決這一問題。又如：在教學蘇教版四年級（下冊）《三角形》時，學生已經學習直角三角形的面積公式，可設計如下懸念：我們已經知道直角三角形的面積公式，那么一般三角形的面積又該如何求呢？
四、啟發學生反思，推廣數學活動經驗
反思是對數學學習活動的過程進行反省，總結經驗，發現不足，進而促進學生數學學習能力的提升。一堂數學課完成后，要引導學生進行探索過程的討論，并對探索結果做出評價和分析，幫助學生將經驗應用到日后的學習和生活中。在課堂小結時，應對數學活動經驗予以提煉和總結，并在學生之間進行大力推廣。例如：在進行《梯形的面積推導》的課堂小結時，可引導學生反思：我們是如何推導出梯形的面積計算公式的？然后利用課件向學生展示梯形轉化成平行四邊形的活動過程，而平行四邊形的面積公式學生已經掌握。并提出一個探究性問題：如果下節課我們學習圓形的面積，同學們準備怎么研究？這樣的啟示性問題的提出，將本節課學生積累的活動經驗進行了提煉和反思，讓學生在日后的學習中能廣泛應用。
總之，要重視學生的數學實踐能力的培養，讓學生在數學活動中感悟數學的美妙，將數學活動中獲得的經驗轉化到數學學習中，培養自身的數學思維，提高數學技能。
關鍵詞：電子白板；提高；數學課堂；效率
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）06-096-1
電子白板作為一種高科技教學工具，它在整合了現代多媒體教學優勢的同時，又保持了普通黑板的優點，其強大的交互功能對數學課堂教學產生了重大影響，豐富了課堂教學，搭建了教師和學生互動的平臺，為提高課堂教學的有效性，開辟了新的途徑。下面就結合自己在聽交互式電子白板課感受和自己在上交互式電子白板課的一些教學實踐談談交互式電子白板與小學數學的有效整合。
一、利用交互式電子白板創設學習情境，培養學生探索興趣
【案例描述1】 蘇教版（國標）三年級下冊《平移與旋轉》導入
《平移與旋轉》導入創設情景環節教學中，出現了很多圖片：鐵軌延伸、正在展開的扇子、汽車的方向盤、鐘表等，通過學生的觀察，利用電子白板的繪畫功能，然后選中圈出的對象移動，很快就能使同學在腦中建立并形成平移、旋轉的概念表象，為認識平移、旋轉概念掃清了障礙。
【案例描述2】 蘇教版（國標）四年級下冊《認識三角形》導入
《認識三角形》這一課，老師首先在電子白板上出示教科書上斜拉橋的實物圖，讓學生找找圖上有沒有角？學生在生活中已經接觸過三角形，對三角形也有了一些認識，學生很快找到了隱藏在斜拉橋中的三角形。教師：“同學們從實物圖上找到了三角形，如果把這些三角形畫下來會是什么樣的呢？”這時，老師就借助電子白板繪畫和拖放功能，從實物中抽象出角，說明這些都是三角形，從而使學生初步建立起三角形的概念。
【反思】 電子白板的引進，既能幫助教師優化教學環境，又能讓學生迅速地進入狀態，從而更好地獲取信息。教師利用電子白板操作工具有的拖放、隱藏、拉幕、涂色、照相即時反饋、回放記錄等功能，都能有效地刺激學生的注意力和理解力，調動學生積極地參與到學習中來。電子白板配套的資源庫為數學教學提供了豐富的素材，也為教師創設恰當的教學情景提供了方便。利用電子白板整合的教學資源，能促進學生概念的深入掌握，同時教學也變活了。
二、利用電子白板優化教學設計，突破教學重難點
【案例描述3】 蘇教版（國標）四年級上冊《角的度量》
教學《角的度量》時，數學概念比較多，又幾乎沒有舊知作鋪墊，學生操作程序復雜（頂點和中心點重合，分清內外刻度，正向、反向旋轉的和不同方位的角、零刻度線和角的一邊重合等等），更難的是怎樣讀數。雖然教學時候有口訣，但很抽象，孩子們不知道量角器里的角在哪兒，怎樣擺是正旋轉看度數，怎樣擺看反旋轉讀數。老師在實際教學時有困難。于是我直接調出電子白板工具欄中“量角器”，并放大，讓學生從大屏幕上跟著老師一起找角，找出了量角器里的角，再嘗試用量角器里的角去度量不同擺放位子角，教師先示范，學生跟著操作，起到事半功倍的的效果。
【案例描述4】 蘇教版（國標）三年級下冊《觀察物體》
在蘇教版（國標）三年級的教學中，都有在《觀察物體》這一課，需要學生應用小立方體搭建不同的立體圖形并從不同角度觀察。雖然在平時的教學時，我們也要求學生親手操作，搭一搭，看一看，但由于學生的個體差異，逐個檢查，既不能體現學習反饋的及時性，也沒有效率，容易讓學生失去興趣。教師可以利用電子白板中的拖動、旋轉功能讓學生從前面、上面、側面三個方向觀察物體的擺放，畫出平面圖形，既直觀又形象。
【反思】 在空間與圖形的教學中，很多知識需要學生看、觀察、感知、想象。對于傳統的黑板教學，老師在演示時，既花時又花力，達不到預期效果，實物教具的演示或模擬課件的演示雖然已經讓難點得到一定的突破，但是仍然有局限性，而這節課應用電子白板，讓教師有了自主發揮的空間。教師可以選自電子白板上自帶的圖形，通過拖動、克隆、旋轉的方式，讓學生直接在白板上從不同方向觀察的立體圖形，直觀演示了小立方體的搭建過程，不但學生們興致勃勃，一個個都想上臺演示自己的搭法，便于教師引領學生深入淺出地將本課的教學難點通過操作的形式展開，達到讓學生感覺到難點不難的效果。
三、發揮交互式電子白板資源平臺的優勢，體現電子白板特有的交互
【案例描述5】 蘇教版（國標）三年級上冊《認識周長》
在《認識周長》一課教學中，我先在電子白板上出示游泳池、樹葉，請學生在電子白板上描一描、畫一畫它們的邊線，然后再請學生拖動抽象出這些邊線，在以上操作的基礎上讓學生初步感知了解周長的含義。
【案例描述6】 蘇教版（國標）一年級年級下冊《認識鐘表》
[關鍵詞]小學數學；思維經驗；教學實踐
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0065-01
所謂“思維經驗”，是指學生在數學思維活動中所表現出來的樸素的、直接的感性認識。只有推動學生思維經驗的發展，學生的數學創造性思維才能得到有效培養。
一、在舊知中激活學生的思維經驗
舊知是學生展開數學思維的基石，教師可以運用舊知激活學生的思維經驗，將舊知作為學生思維經驗的生長點展開教學，即學生的思維經驗從哪里開始激活，就從哪里開始生長。例如，教學“梯形的面積”時，教師可以將學生已經學過的“三角形的面積”作為課堂教學的生長點。
師：請同學們回憶，在“三角形的面積”的推導過程中，我們運用了哪些解決問題的策略？
生1：用兩個完全重合的三角形，將其中一個三角形旋轉180°后平移，轉化成一個等底等高的平行四邊形。
生2：將三角形沿著中線（中位線）剪開，將上面的三角形旋轉180°后平移，也可以轉化成平行四邊形。
師：那如何推導梯形的面積呢？
生3：能不能也轉化成平行四邊形？
生4：梯形的面積可以分成兩個三角形的面積。
生5：能不能也沿著梯形的中線（中位線）剪開，將上面的小梯形旋轉后平移，轉化成平行四邊形？
在“梯形的面e”推導過程中，學生激活了自身原有的數學思維經驗，提出了各自的猜想，為進一步的探究活動、驗證活動做好了鋪墊。
二、在實踐中提升學生的思維經驗
美國著名實用主義教育家杜威非常看重經驗的作用和價值，他認為“一盎司經驗勝過一噸理論”。其實，思維經驗是在實踐中不斷提升的，只有通過對數學知識的過程性體驗和“再創造”，學生的數學思維經驗才能得到生長。例如，教學“認識100以內的數”時，教師可以從“認識20以內的數”的基礎上展開教學。首先出示情境圖，讓學生數20朵花。有的學生2個2個地數，有的學生5個5個地數，還有的學生10個10個地數。經過比較，學生一致認為10個10個地數最簡便、快捷。在此基礎上，教師提出了“捆”的概念。
師：23根小棒是幾捆幾根？
生1：2捆3根。
師：39根小棒是幾捆幾根？
生2：3捆9根。
師：39根小棒再添1根是多少根，是幾捆？
生3：40根，也就是4捆。
師：99根小棒再添1根是多少根，是多少捆？
生4：100根，也就是10捆。
至此，學生在操作實踐中逐步建構了10個十是100的新知。這樣的操作建構和數感體驗讓學生形成了良好的數序概念，初步建構了“十進制”的計數經驗。引導學生進行操作實踐時，教師要將教學定位于學生的“最近發展區”，以便讓學生的思維經驗得到延伸。
三、在反思中發展學生的思維經驗
“反思”是發展學生“思維經驗”的孵化器。傳統的數學教學往往重解題技能技巧而輕反思，導致學生對數學知識“知其然而不知其所以然”。因此，教師要培養學生形成反思的意識和習慣，對數學問題能夠“回頭看”，展開“批判性思考”。例如，“圖形的分割”中的一道習題“將一個正方形平均分成兩份，有多少種分法？”受到思維定式的影響，學生一般認為有4種對折的分法（即沿4條對稱軸對折的分法）。教師引導學生展開數學反思：在正方形的對邊上分別取中心對稱的兩點，連接這兩點的線段能否將正方形平均分成相等的兩份呢？學生按照要求用筆畫出了這條線段。
生1：有很多條線段都能將正方形分成完全相同的兩份。
生2：我發現這些線段都經過正方形的中心。
生3：我發現長方形也可以。
生4：正六邊形、正八邊形是不是也是這樣的？
經過實驗探究，學生歸納出“經過邊數是偶數的正多邊形的中心的線段都可以將正多邊形分成相等的兩份”的結論。
（1）通過引例讓學生經歷問題提出過程，激發學生探索數學規律的積極性。
（2）理解兩角差的余弦公式及推導過程，并能進行簡單的三角恒等變換。
（3）通過公式的探究，培養學生分析問題、解決問題的能力。
二、教學重點與難點
重點：兩角差的余弦公式的探究過程及公式的運用。
難點：探索過程的組織和引導，兩角差余弦公式的探究思路的發現。
三、教學準備
教師：將教科書中的引例及圖3.1-1，圖3.1-2，圖3.1-3，例1，例2做成投影片，有條件的可利用多媒體，圖3.1-2做成動畫形式。
學生：直尺、圓規等。
四、教學導圖
創設情景，以實例引入課題 明確探究目標及途徑組織學生自主探索例題與練習小結與作業。
五、教學設計
1. 展示實例
課本章頭圖3.1-1給出的問題，創設情景，引入課題。
設計意圖：由給出的情境素材，使學生感受到實際問題中對研究兩角和（差）公式的需要。
師生活動：教師――運用投影片或多媒體出示實例。組織學生使，問題數學化。
學生――實例的關鍵是如何由sinα=，求tan a=（45°α）的值。
教師――可先引導學生用方程的思想分析求解該問題。進而啟發學生如何用所學的三角學知識進行分析解決。
師生――將問題一般化，抽象概括出帶有一般性的數學問題：探求單角與和角的三角函數值之間的關系，即對任意角α、β如何用α、β的三角函數值把α+β或α-β的三角函數值表示出來？為此，本節學習兩角差的余弦公式這一具有奠基性的問題，從而引出本節課題。
2. 你認為= 正確嗎？
設計意圖：人們由于受思維定勢的影響，往往以為此“分配律”成立，通過特意設置這個思考問題，讓學生深刻認識到這一“習慣性”的結論的不正確性，從而樹立不能想當然、要理性思維的良好觀念，并認識到要探索的公式在“恒等”方面要求的意義。
師生活動：教師――提出上述問題，引導學生分析認識到，要驗證一個等式是否成立，可以先通過特例進行初步驗證，有一個特例不成立，就可斷言結論不成立;若找不到反例，則可試著去證明它是成立的。
學生――嘗試檢驗，取一些特殊角進行驗證，例如α=60°，β=30°，判斷出該“式”不是“恒”成立的。
教師――那么，如何用單角α、β的正弦、余弦值正確表示cos（α-β）呢？通過這個問題引起懸念，激起探索欲望。
3. 運用三角函數定義探索cos（α-β）的表達式
設計意圖：通過提出用三角函數定義推導公式，學生會考慮單位圓上如何做出角α、β、α-β的三角函數線，教師利用投影或多媒體，積極引導學生經歷“作角找線找等量關系”的探索過程。
師生活動：教師――數學上講究從特殊到一般，從簡單到復雜，對此問題，我們也不妨先從α、β、α-β三個角都為銳角的情形開始研究。我們可以借用的工具是什么呢？回到基礎，從定義開始。
學生――在單位圓，作出角α、β的終邊，從而做出角α-β的余弦線OM，如圖3.1-1。
教師――現在，問題可轉化為什么樣的問題？只需要探究出來什么就可以了呢？
學生――學生基本能夠指出，問題轉化為：如何用角α、β的正弦線、余弦線來表示OM？
教師――帶領學生利用幾何直觀尋找OM的表達式，從而得出表達式。教師進一步指出，剛才的推導是在都為銳角這個特殊情況下進行的，所得結果是否任意角α、β都成立？教師可以用多媒體進行演示，讓學生通過演示觀察猜測結論。肯定結論之后，具體推廣過程請同學們課下完成。
4. 能否利用向量的方法探究cos（α-β）公式？
設計意圖：通過多角度分析，培養學生的自主探究能力。使學生對向量的坐標表示，向量的數量積有進一步的理解。同時，培養學生嚴謹的數學品質。
師生活動：教師――上面通過回歸定義，我們推導出了兩角差的余弦公式，還有其他辦法嗎？
學生――在平面直角坐標系xOy中作單位圓，以Ox為始邊作角α，β，如圖3.1-2，從而能寫出交點A，B的坐標，由數量積坐標公式推導出cos（α-β）。嘗試推導過程。
教師――引導學生分析整個推導過程，是否有不嚴謹之處？
師生――根據向量數量積的概念，角α-β必須符合條件0≤α-β≤π，若α-β是任意角，則α-β也是任意角。事實上，α-β=2kπ+，或2kπ-
（k∈Z）.
cos（α-β）=cos=O?O對于，對于任意角α、β都有cos（α-β）。=cos αcosβ+sinαsinβ。
5. 歸納公式的結構特點
設計意圖：使學生進一步熟悉公式，了解公式的結構特征，以便運用公式解決一些問題或推導其他公式。
師生活動：師生――共同分析公式結構特點：①任意角，②同名積，③符號反。
教師――此公式稱為差角的余弦公式，簡記為C（α-β）。
6. 自學例1，并解決思考題
設計意圖：初步體驗公式用法，增加對公式的理解，培養學生的自學能力。
師生活動：學生――求解過程獨立完成。
教師――通過本例及思考題，點評①公式的正用和逆用，②角的拆分的多樣性，③誘導公式的運用。并安排如下兩個變式練習，來強化公式的記憶和理解。
變式練習：求值：（1）cos53°cos23°+
sin53°sin23°;（2）cos（+θ）cosθ+
sin（+θ）sinθ。
7. 自學例2，并完成P127練習第2～4題
設計意圖：進一步理解公式，掌握運用公式應該注意的問題，明確思維的有序性和表達的條理性是三角變換的基本要求。
師生活動：學生――認真審題，求解問題，注意步驟。
教師――對學生表述的步驟，是否規范作出必要的點評和要求。
遞進思考：將例2的條件α∈（，
π）改為α∈（0，π），如何求cos（α-β）的值。
訓練學生的分類討論的思想，提高表達能力。
8. 練習：以知α、β為銳角，cosα=，cos（α+β）= ，求cos的β值
設計意圖：培養學生靈活運用公式的能力，初步體會角的配湊技巧在三角問題解決中的作用。
師生活動：教師――引導學生比較公式，注意角β與α，α+β之間的關系。
學生――獨立思考，不難得出β=（α+β）-β
教師――提問學生說出思路，最后進行解法點評。本題特點：①需要構造角，②需要研究角的范圍。
9. 反思與升華
① 總結兩角差的余弦公式的探索及證明思路;
② 應用公式求值時應注意問題是什么？
③ 總結本節課所涉及的數學思想和辦法。
設計意圖：通過總結，使學生對本節課有一個全面的認識，提高學生的數學思維能力，培養學生強烈的求知欲望。
師生活動：師生――探究公式的方法：①有簡單到復雜，由淺入深;②由特殊到一般，抓主要問題探索;③進行反思，予以修正完善。
六、作業設計
作業：教課書P137習題3.1 A組第2～4題。
備選練習：1. 若cosα+cosβ=cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，求cos（α-β）的值。
解：cosα+cosβ=-cosγ ①
sinα+sinβ=-sinγ ②
①+②得：2+2+cos（α+β）=-
⒉ 如何用cos（α-β）的表達式來探究（α±β）的其他三角函數？
七、教材設計說明
（1）本設計首先通過章頭圖實際問題的引入，讓學生感受到研究和差公式的必要，這樣設計能夠引起學生興趣，引發矛盾沖突，同時明確了探究目標。
（2）本設計重點放在公式的推導上，分三個層次：一是直覺猜想，特殊驗證;二是通過α、β為銳角（α>β）的特殊情況進行探究;三是對一般情形進行探究。這樣設計符合認知規律，使學生感受到學習過程是不斷猜想、不斷修正、從特殊到一般的思維過程。通過探究和證明不但培養了學生邏輯推理能力，而且培養了合情推理能力及創新能力，以及優秀的數學思維品質，體現了探究中“大膽猜想、小心求證”的教學思想，使數學的學習過程由冰冷的美麗化為火熱的思考。