時間：2022-08-15 11:34:48
導語：在數學導論論文的撰寫旅程中，學習并吸收他人佳作的精髓是一條寶貴的路徑，好期刊匯集了九篇優(yōu)秀范文，愿這些內容能夠啟發(fā)您的創(chuàng)作靈感，引領您探索更多的創(chuàng)作可能。
在數學教學中，各種實物、模型、圖形、圖片等直觀教具是應用得最多、最廣的數學教學媒體．初中生的思維處于由形象思維向抽象思維過渡時期，偏重感性認識．利用實物、標本、模型或者掛圖等直觀教具來導入符合初中生的心理特點．因此，在教學中，教師應大膽采用直觀教具導入，通過學生觀察直觀教具，再借助教師形象的語言描述，引導學生形成所學事物或過程的清晰表象．例如，在講“平面鑲嵌”時，筆者拿出演示教具(蜂房殘片);在講“圓柱、圓錐的展開圖”時，筆者拿出辦公室里的茶葉罐和自己制作的圓錐等實物;在講“概率”時，筆者讓學生拋硬幣、擲骰子、玩飛鏢，讓學生親身感受概率的內涵．通過直觀教具導入教學，學生容易理解，印象也深．
二、有趣的故事導入
數學中有些內容很抽象，單憑教師直接講解，學生不僅聽得枯燥無味，而且難以理解．而故事因其有生動的情節(jié)、豐富的內涵，對學生具有很大的吸引力．因此，可以運用生動形象的故事來導入新課．例如，在講“指數冪的意義”時，筆者先講述一個平民與國王下象棋的故事:古印度有個國王懸賞好玩的游戲，一個術士發(fā)明了一種棋，就是現在所說的國際象棋．國王很高興，要獎賞他，這個人故意給國王出了一個難題，他要國王給他一些米作為獎勵，他拿出一個國際象棋的棋盤，請求國王只要在第一個格子放1粒米，第二個格子放2粒米，第三個格子放4粒米，第四個格子放8粒米……直到把棋盤的64個格子放滿．說到這里，筆者提問:國王能滿足平民的要求嗎?學生對此覺得很好奇，迫切想知道結果．這樣，通過有趣的數學故事導入，可以把枯燥的數學知識寓于有趣的故事中，引發(fā)學生思考，從而進入新課教學．
三、問題導入
問題是教學的心臟，“思維從問題開始．”有了問題，思維就有了動力，學生就會探究．在課堂教學中，適當的問題，可以使學生產生疑慮困惑，積極思考．所以，在教學中，教師應精心設計問題，利用問題來創(chuàng)設情境，使學生帶著問題參與課堂學習，引導他們對問題進行探究．例如，在講“解直角三角形”時，筆者提問:不爬上旗桿，怎么才能量得學校旗桿的高度?在講“切線性質”時，筆者先拿出一個圓紙片，指出:這是一個圓，當中去掉一個同心圓．一邊說一邊用手一捅，捅去中間的一個(事先做好的)同心圓，然后提問:這個圓環(huán)面積多大?同時，拿出一個事先準備好的細棒放在圓環(huán)內，使它恰好既是外圓的弦，又是內圓的切線．再把細棒從中間折斷，以其中一段為半徑在黑板上畫一個圓．并提出問題:圓環(huán)面積與右邊這個圓的面積恰好相等．你們相信嗎?為什么?從而激起學生研究切線性質、探求問題答案的強烈興趣，產生解疑的求知欲．
四、多媒體導入
化學平衡理論是學生在高中化學就重點學過的知識點，在分析化學中講解影響沉淀溶解度因素的時候，就可以運用化學平衡理論分別來解釋同離子效應、鹽效應、酸效應、絡合效應對沉淀溶解度的影響，這種方法有利于學生對知識的掌握，提高了課堂效率。在教學過程中注意教師教學魅力和人格魅力。為了提高教學質量，注重分析化學課教師的教學和人格魅力是有效方法之一。教學魅力是教師在教學活動中所產生的能震撼學生心靈的力量。教師必須有淵博的知識背景，在講解每一個概念、每一個原理、每一步反應都清晰準確，這就要求教師有扎實的專業(yè)基礎知識，鉆研教材，廣泛涉獵相關學科的相關知識。教師的人格魅力是教師在長期的職業(yè)生涯中，通過自身的不懈努力、感悟和不斷完善所達到的一種至高境界，通過長期的教育實踐而形成和發(fā)展的獨特的感染力、影響力、鼓舞力、親和力、向心力與號召力的總和。教師要儀表大方得體，語言優(yōu)美動聽，關心和愛護每一個學生，及時了解學生的心理動向，樹立正確的學生觀，尊重學生，讓教師的人格之光對學生心靈的燭照深刻且久遠。
啟發(fā)式教學法
啟發(fā)式教學中，教師的主導作用非常重要。在教學中，教師的語言要富有邏輯性、系統性、藝術性，提問要引人入勝，充分利用聯想式啟發(fā)、對比式啟發(fā)、由淺入深啟發(fā)、總結式啟發(fā)等方法進行教學，調動學生的主動性、積極性和創(chuàng)造性，使課堂教學充滿活力。分析化學內容較多，計算繁雜，很多學生在初學分析化學時都會產生畏難情緒而影響對課程的學習。如在講授常用的氧化還原滴定方法時，在高錳酸鉀法中，應注意“三度一點”，其中“一度”是指酸度，那么應該選什么酸呢？鹽酸、硫酸還是硝酸？讓學生自己分析每種酸的優(yōu)缺點，鹽酸容易揮發(fā)，硝酸是強氧化劑，容易對反應產生干擾，那么一般我們就用硫酸來提供酸性條件。通過提問，讓學生自己去探尋答案，這樣學生掌握知識才牢靠，印象才深刻。然后在講解重鉻酸鉀法測定全鐵含量時，要加入硫酸———磷酸混酸，提問為什么要加入混酸，是不是提供酸性條件？通過對比，從而加深對加入混酸的目的并不是提供酸性條件。
類比式教學法
在講授酸堿指示劑的作用原理時，我們可以用“兵來將擋，水來土掩，酸來堿擋，堿來酸擋”的順口溜，聯系日常生活事例，讓學生從感性上易于接受。在講授酸堿滴定時，先講授強酸與強堿的滴定，把滴定過程中pH值的變化、滴定曲線的繪制、滴定突躍、影響滴定突躍的因素講解清楚了，在后面學習強酸與弱堿或弱酸或弱堿滴定時，學生就很容易理解和掌握。在絡合滴定中，指示劑的封閉和僵化是學習的一個重點，也是同學們經常混淆的地方，這就要求我們在講解金屬指示劑作用原理時，要非常詳細，一步一步把反應歷程寫出來，并把每一步反應溶液所呈現的顏色分辨出來，讓同學們清楚地知道反應前、反應中、反應后溶液顏色的來源，這樣在講解指示劑的封閉和僵化時，就會得心應手，同學們也會很好掌握。還可以根據封閉和僵化的字面意思來加以區(qū)分，如僵化，可以聯想到僵尸，而僵尸的形成是一個非常緩慢的進程，所以由于置換反應速率慢而使顏色變化不明顯就是指示劑的僵化現象。如在講解碘量法時，碘量法可分為直接碘量法和間接碘量法，直接碘量法又稱為碘滴定法，而間接碘量法又稱為滴定碘法，這兩種滴定法運用類比式教學法可以達到很好的教學效果。找出兩種碘量法的相同點，相同點是兩種滴定都是在酸性或中性條件下進行。而后找出不同點，找不同點時根據它們的別稱，分別畫出滴定裝置圖，碘滴定法，碘是滴定劑，裝在滴定管里，錐形瓶中裝的就是待測的氧化物和指示劑；滴定碘法，碘是被滴定劑，錐形瓶中裝的就是碘溶液和待測的氧化物，然后根據反應，找出它們二者指示劑顏色的不同變化，這樣就能達到很好的教學效果。講解沉淀滴定法時，運用類比式教學法也是不錯的選擇，如將莫爾法、佛爾哈德法、法揚司法三種滴定法的所用的指示劑、滴定劑、滴定反應、指示反應、酸度、測定對角加以類比，有利于學生的掌握。
一、溫固知新導入法
溫固知新的教學方法，可以將新舊知識有機的結合起來，使學生從舊知識的復習中自然獲得新知識。例如：在講切割定理時，先復習相交弦定理內容及證明，即“圓”內兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等。然后移動兩弦使其交點在圓外有三種情況。這樣學生較易理解切割線定理、推論的數學表達式，在此基礎上引導學生敘述定理內容，并總結圓冪定理的共同處是表示線段積相等。區(qū)別在于相交弦定理是交點內分線段，而切割線定理，推論是外分線段、切線上定理的兩端點重合。這樣導入，學生能從舊知識的復習中，發(fā)現一串新知識，并且掌握了證明線段積相等的方法。
二、類比導入法
在講相似三角形性質時，可以從全等三角形性質為例類比。全等三角形的對應邊、對應角、對應線段、對應周長等相等。那么相似三角形這幾組量怎么樣？這種方法使學生能從類推中促進知識的遷移，發(fā)現新知識。
三、親手實踐導入法
親手實踐導入法是組織學生進行實踐操作，通過學生自己動手動腦去探索知識，發(fā)現真理。例如在講三角形內角和為180°時，讓學生將三角形的三個內角剪下拼在一起。從而從實踐中總結出三角形內角和為180°，使學生享受到發(fā)現真理的快樂。
四、反饋導入法
根據信息論的反饋原理，一上課就給學生提出一些問題，由學生的反饋效果給予肯定或糾正后導入新課。如在上直角三角形習題課時，課前可以先擬一個有代表性的習題讓學生討論。
五、設疑式導入法
設疑式導入法是根據中學生追根求源的心理特點，一上課就給學生創(chuàng)設一些疑問，創(chuàng)設矛盾，設置懸念，引起思考，使學生產生迫切學習的濃厚興趣，誘導學生由疑到思，由思到知的一種方法。例如：有一個同學想依照親戚家的三角形玻璃板割一塊三角形，他能不能把玻璃帶回家就割出同樣的一塊三角形呢？同學們議論紛紛。然后，我向同學們說，要解決這個問題要用到三角形的判定。現在我們就解決這個問題——全等三角形的判定。
六、演示教具導入法
演示教具導入法能使學生把抽象的東西，通過演示教具形象、具體、生動、直觀地掌握知識。例如：在講弦切角定義時，先把圓規(guī)兩腳分開，將頂點放在事先在黑板上畫好的圓上，讓兩邊與園相交成圓周角∠BAC，當∠BAC的一邊不動，另一邊AB繞頂點A旋轉到與圓相切時，讓學生觀察這個角的特點，是頂點在圓上一邊與圓相交，另一邊與圓相切。它與圓周角不同處是其中一條邊是圓的切線。這種教學方法，使學生印象深，容易理解，記得牢。
七、直接導入法
它是一上課就把要解決的問題提出來的一種方法。如在講切割定理時，先將定理的內容寫在黑板上，讓學生分清已知求證后，師生共同證明。
我就教學工作中的體會談談自己的看法。
一、喚醒創(chuàng)新意識,塑造創(chuàng)新品格
創(chuàng)新意識是一種潛伏在人的生理和心理層面的特質,是任何一個人都“與生俱有”的,關鍵在于是否被挖掘出來。長期以來,由于受傳統教育思想影響,教學上只重視了知識傳授,忽視了創(chuàng)新意識的培養(yǎng),因而也抑制了學生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此我注重樹立學生的自信心,使學生覺得“我能行”、“我能創(chuàng)新”,讓學生們放開自己的思維,充分展開想象,勤于動腦。
同時,我還注意讓學生克服懶惰心理,勤動腦,多探究,運用科學家的故事激發(fā)學生的探索興趣,引導學生體會科學家們獻身科學,生命不息,攻關不止的高尚情操,從而培養(yǎng)起學生崇尚科學,勇于創(chuàng)新的熱情。
二、改變師生之間的地位,創(chuàng)造良好的氛圍我國偉大的教育家陶行知先生在《創(chuàng)造的兒童教育》
中指出:“創(chuàng)造最能發(fā)揮的條件是民主。”可見,要點燃學生心中的智慧火花,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,教師必須努力創(chuàng)造平等、民主的教學氛圍,放手讓學生在學習活動中去討論、觀察、思考、比較、分析、想象、探索、發(fā)現。傳統的教學模式下學生學得的知識是機械的,僵化的,沒有一點主動性,更談不上創(chuàng)新,這是不行的。采用開放式教學,充分體現學生的主體作用,把課堂這個空間讓給學生,才能使學生敢想、敢說、敢問、敢做。例如:在教學九年義務教育六年制小學教科書第八冊《除法意義》這一節(jié)課時,許多學生從開始考慮問題時就在議論,既然減法是加法的逆運算,除法就是乘法的逆運算。我一聽到議論,馬上引出自學題,以四人為一小組討論:為什么每一道乘法算式都能寫出兩道除法算式呢?為什么只要知道積和其中一個因數就能求出另一個因數呢?
除法的計算和減法的計算思路一樣嗎?學生們在討論中互相啟發(fā),互相幫助,既保證學生基礎知識的學習,又開發(fā)了學生的智力。作為教師,我們不能把學生看成是一個空瓶子,一個需要加工的粗胚,任由教師灌輸,加工。
三、提供創(chuàng)新空間,給予創(chuàng)新機會
學生一旦有了濃厚的創(chuàng)新興趣,產生了創(chuàng)新欲望后,教師如果不給他們提供機會,不給他們一個得以展示的空間,則不能使創(chuàng)新教育真正落到實處。因此教師要大膽放手,充分相信學生的能力,給學生的創(chuàng)新開綠燈,架橋梁。特別是在課堂教學這個主渠道中,我改變了傳統的課堂教學結構,根據教材的難易程度和學生的實際情況,盡量把學生推到舞臺上,讓學生唱主角,自主地學習,成為學習的主體,參與學習的全過程。教師該講的講,該評的評,能不講的不講,能不評的不評。難度較大的內容,在盡可能地分解知識,分散難點的基礎上,引導學生去探索;一些較容易的內容,則盡量放手讓學生自己去學習,去討論,有無法解決的困難時,教師才參與;而有些非常簡單的內容,則放手讓學生自學。最大程度地給學生創(chuàng)新的機會,提供創(chuàng)新的空間,讓他們去展示,去發(fā)揮,教師只起到鋪路架橋的作用。
四、動手操作是發(fā)展創(chuàng)新能力的重要手段
作為教師,在備課中要為學生創(chuàng)設更多的動手操作的機會,既滿足他們好動,好奇,好表現的欲望,同時在動手操作中培養(yǎng)他們勇于探索,不怕挫折,敢于創(chuàng)新的精神。例如:在教學九年義務教育六年制小學教科書第九冊面積的計算這一章時,我要求學生帶齊學具,剪刀,硬紙,不管是教學平行四邊形、三角形、還是梯形面積,都讓學生自己剪拼,剪拼中學會組合,使一些不容易看出的圖形面積,拼湊成以前學過的圖形面積。課堂異常活躍。后來上組合圖形面積時,學生們更是八仙過海,各顯神通,想出了很多種方法解決實際問題。通過這樣的動手創(chuàng)新活動,既激勵了學生的學習興趣,又調動了學生的積極性。總之,讓學生動手,動腦,才能有效地培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。
五、通過多種形式訓練創(chuàng)新能力
教師的教學理念決定著學生的演唱效果，因此教師要引導學生形成正確的、科學的歌唱理念。歌唱是由多個要素構成的有機活動，是呼吸、發(fā)聲、共鳴、語言共同作用、相互協調的結果。首先教師讓學生熟悉和掌握聲樂歌唱的理論。其次，教師要闡述呼吸、發(fā)聲、共鳴、語言之間的關系。第一，它們是相互依存、相輔相成的，他們之間的運作是一個有機活動，而不是某一活動起決定性作用。第二，呼吸和發(fā)聲是對立統一的，沒有正確的呼吸就沒有良好的發(fā)聲效果。第三，歌唱語言和共鳴是對立統一的，“從口腔的后咽腔念字”才能使二者達到平衡。最后，教師應該用淺顯易懂的生活化的語言引導學生。例如，不能讓學生認為唱歌時聲音大就好，教師應該讓學生明白聲音的大小是相對的，它是隨著音樂內涵而發(fā)生變化的。如果一首聲樂作品的聲音很大、音量很強，那么音樂就不復存在了，聲樂藝術的審美就不會產生了。所以，聲樂教師的教學引導是非常重要的。
二、模仿與特色
模仿是聲樂教學的一個重要環(huán)節(jié)，學生也會經常情不自禁地模仿那些優(yōu)秀的歌唱家，而且很多學生也從中感受到了聲樂藝術的美，增加了對聲樂藝術學習的熱情，但是依然有很多的學生處于錯誤的模仿學習階段，對于這一問題，教師有著不可推卸的責任。荷伯特•凱薩利認為“:對于這類問題，作為一個學生你也許會反駁道，你已經模仿，或已經試著模仿這些聲音的效果，由于這樣做而使你自己的發(fā)聲已經得到改善。我們承認這種可能性，這種想法很好，但這只是初步的，我們希望強調的是：通過那種模仿的方法是否能夠得到根本的知識呢？”問題已經提出來了，即西方早期的聲樂教育也是靠模仿來完成教學。模仿本身并沒有錯，但有些不具備一定聲樂知識的學生會鉆死胡同，走入聲樂學習的誤區(qū)。鑒于此，模仿要具備一定條件，要有一定限度，且一定要在有教師指導的情況下進行有選擇性的模仿。第一，每個人的嗓音都是獨特的，因此模仿者不應該在那些很細微的差異中尋求共同點。如果一定要尋求共同點，那么只能強迫自己的心理和發(fā)聲器官改變自然的發(fā)聲狀態(tài)，但這樣容易對聲帶和其他的發(fā)聲器官帶來嚴重的傷害。因為“人體發(fā)聲既是參與發(fā)聲的各器官間的一種精確的生理運動，也是受大腦高級神經活動所支配的一種審美心理反映。如果這種審美反映偏離了嗓音發(fā)展的實際，也就必然會影響到嗓音的健康”。同時，如果大家都去模仿就會失去個人特色，那就只有共性沒有特性了，到時候就真的是“千人一面”了，教師在教學中經常會遇到這樣的學生，這時教師就應該設法引導學生，挖掘學生的特點。模仿的目的不是為了追求“像”而失去自我，主要目的還是從他人身上找到優(yōu)秀的、值得學習的地方，從而提高自己。第二，模仿的實質是為了創(chuàng)新。已經具備一定技術水平的學生可以自行處理歌曲。當學生感受到自己的演唱比原作和很多演唱者更能展示歌唱技術時，就會激發(fā)創(chuàng)新的欲望，達到創(chuàng)新的目的。
三、結論
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2012）10B-
0029-01
分類討論是思考問題的重要方法。它能夠把一個復雜的問題簡單化，讓問題的解決體現全面性。在初中數學教學中，教師要善于指導學生運用分類討論的方法解決數學問題，培養(yǎng)他們思維的全面性、條理性、邏輯性。初中數學問題按性質分，可以分為概念型問題、性質型問題和圖形型問題這三大類。本文談談對于這三大類數學問題如何引導學生運用分類討論的方法去解決。
一、分類討論解決概念型數學問題
數學概念是數學知識體系的最小單位。初中生如果對數學概念掌握不好，就不可能學好數學知識。在初中數學教材中，有很多概念型的數學問題，教師需要引導學生運用分類討論的方法去解決，促進學生對數學概念內涵和外延的理解。
例如，“有理數”這一數學概念，在教材中分別根據其性質和符號進行分類。按照有理數的性質分，它可以分為整數和分數兩類；按照有理數的符號來分，它可以分為正有理數、0、負有理數三類。在練習中設計了這樣的題目：
數擴展為有理數之后，下面結論還成立嗎？請說明理由。
①若兩個數的和是0，則這兩個數都是0。
②任何兩個數相加，和不小于任何一個加數。
對于這樣的問題，教師往往會讓學生通過舉反例進行論證。但是，盡管學生能輕而易舉地舉出許多例子，卻不能說明已經達到設計此題的教學目的要求。這個問題的教學目的是從兩個加數的符號分類討論有理數的和的各種情況。因此，教師在講解時，應通過舉例運算，讓學生仔細觀察，運用分類的方法歸納出兩個異號的有理數相加，其結果可以分為三類：第一類，兩個數的絕對值相等，這兩個數的和為0；第二類，正數的絕對值大于負數的絕對值，兩個數相加的和為正數；第三類，正數的絕對值小于負數的絕對值，兩個數相加的和為負數。這樣，通過分類討論，不僅使問題得到解決，更重要的是讓學生對有理數的概念獲得更深入的認識。
二、分類討論解決性質型數學問題
初中數學教材中的數學公式、數學定理、數學法則、數學性質等一般都是根據不同的情況分進行分類描述的。對于性質型的數學問題，指導學生用分類討論的方法去解決，能夠幫助學生提高解題效率和數學思維能力。
例如，“一次函數”這課中有這樣一個數學性質：對于一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k≠0），當k>0時，y隨著x的增大而增大；當k
在解決這個問題時，教師可以引導學生將k分兩種情況進行討論：
①當k>0時，由-1≤x≤5得-k+b≤kx+b≤5k+b，即-k+b≤y≤5k+b，由-10≤y≤10比較可得-k+b=-10，5k+b=10，解得k=10/3，b=-20/3；
②當k
因此，所求的函數解析式為y=10x/3-20/3或y=-10x/3+20/3。同樣，對于反比例函數k也可分成k>0和k
這樣，學生就能夠通過分類討論對一次函數的性質獲得深刻的理解，培養(yǎng)思維的深刻性與嚴密性。
三、分類討論解決圖形型數學問題
培養(yǎng)學生的空間觀念是數學課程標準提出的重要教學目標。在指導學生解決圖形型數學問題時，利用分類討論的方法能夠有效培養(yǎng)學生的空間觀念，提升學生的數學素養(yǎng)。
問題1：等腰三角形的兩角之差為60°，求該三角形各內角的度數。
對這道題可以這樣引導學生進行分類討論：
設較小內角為x，則較大內角為x+60°。
①當較小內角為底角時，x+x+（x+60°）=180°，解得x=40°。
②當較小內角為頂角時，x+（x+60°）+（x+60°）=180°，解得x=20°，x+60°=80°。綜合起來，該等腰三角形的各內角為40°、40°、100°或20°、80°、80°。
問題2：若三角形的周長為17，且其三邊長都是正整數，那么滿足條件的三角形有多少個？
對這道題可以引導學生根據三角形的邊長進行分類討論：
設三角形的三邊長分別為a、b、c，且a、b、c為正整數，a≥b≥c。由a+b+c=17，a
隨著社會、經濟、科技的高速發(fā)展，數學的應用越來越廣，地位越來越高，作用越來越大。不僅如此，數學教育的實踐和歷史還表明，數學作為一種文化，對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此，提高基礎教育中的數學教學質量，就顯得尤為重要。可目前由于受“應試教育”的影響，數學教學中違背教育規(guī)律的現象和做法時有發(fā)生，為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中，開展學法指導，正是改革數學教學的一個突破口。
一
對數學教學如何實施數學學習方法的指導，人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查，歸納總結了中學生數學學習中存在的問題，如“學習懶散，不肯動腦；不訂計劃，慣性運轉；忽視預習，坐等上課；不會聽課，事倍功半；死記硬背，機械模仿；不懂不問，一知半解；不重基礎，好高騖遠；趕做作業(yè)，不會自學；不重總結，輕視復習”［1］等等。針對這些問題，提出了相應的數學學法指導的途徑和方法，如數學全程滲透式（將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業(yè)、學結、課外學習等各個學習環(huán)節(jié)之中）［2］；建立數學學習常規(guī)（課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率；課后常規(guī)———認真讀書，整理筆記，深思熟慮，勇于質疑；作業(yè)常規(guī)———先復習，后作業(yè)，字跡清楚，表述規(guī)范，計算正確，填好《作業(yè)檢測表》，重做錯題）［3］等等。誠然，這對于端正學習態(tài)度、養(yǎng)成學習習慣、提高學業(yè)成績、優(yōu)化學習品質，采勸對癥下藥”的策略，開展對學習常規(guī)的指導，無疑會收到較好的效果。但是，數學學習方法的指導，決不能忽視數學所特有的學習方法的指導。可以說，這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說，數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此，筆者主要從“數學”、“數學學習”出發(fā)，來闡釋數學學習方法，論述數學學法指導。
二
從數學的角度出發(fā)，就是要考察數學的特點。關于數學的特點，雖仍有爭議，但傳統或者說比較科學的提法仍是3條：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。
1．數學研究的對象本來是現實的，但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實，所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見，多種多樣，名目繁多，但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式（概念），撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質（如天然屬性、物理性質等）。因此，學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如，要從已經過抽象得出的物體運動速度v＝v0＋at、產品的成本m＝m0＋at、金屬加熱引起的長度變化l＝l0＋at中再次抽象出一次函數f（x）＝ax＋b，顯然要經過比較（它們的異同）和概括（它們的共同特征）。根據數學高度抽象性的特點，數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。
2．數學結論的可靠性有其嚴格的要求，觀察和實驗不能作為論證的依據和方法，而是要經過邏輯推理（表現為證明或計算），方能得以承認。比如，“三角形內角和為180°”這個結論，通過測量的方法是不能確立的，唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性（確定性）。在數學中，只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論，才是可靠的。事實上，任何數學研究都離不開證明和計算，證明和計算是極其主要的數學活動，而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的具體方法。從這一點上來說，證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分，又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”［4］。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合，所以根據數學邏輯的嚴謹性特點，數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。
3．由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系，因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域，即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無處不用數學。應用數學解決問題，不但首先要提出問題，并用明確的語言加以表述，而且要建立數學模型，還要對數學模型進行數學推導和論證，對數學結果進行檢驗和評價。也就是說，數學之應用，它不僅表現為一種工具，一種語言，而且是一種方法，是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點，數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型，以及進行檢驗和評價。
三
從數學學習的角度出發(fā)，就是要通過對數學學習過程的考察，引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程，比較新穎的觀點是：“在原有行為結構與認知結構的基礎上，或是將環(huán)境對象納入其間（同化），或是因環(huán)境作用而引起原有結構的改變（順應），于是形成新的行為結構與認知結構，如此不斷往復，直到達成相對的適應性平衡”［5］。通過對這一認識的分析和理解，就數學學法指導而言，可概括出以下3點：
1．行為結構既是學習新知的目的和結果，又是學習新知的基礎，因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號（主要是語言）活動，所以在數學學法指導中，一要重視學具的操作（可要求學生盡可能多地制作學具，操作學具）；二要重視學生的言語表達（給學生盡可能多地提供言語交流的機會，可以是教師與學生間的交流，也可以是學生與學生之間的交流）。
2．認知結構同樣既是學習新知的目的和結果，也是學習新知的基礎，故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構，是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度，結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內部規(guī)律的整體結構。因此，對于學生形成數學認知結構的指導，關鍵在于不斷地提高所呈現的數學知識和經驗的結構化程度。在數學學法指導中，須注意如下幾點：①加強數學知識間聯系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應用，尤其是知識的復習和整理，都要從知識間的聯系出發(fā)。②重視數學思想的挖掘和滲透。由于數學思想是對數學的本質的認識，因而數學思想是數學知識結構建立的基礎。常見的數學思想有：符號思想、對應思想、數形結合思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重數學方法的明晰教學。數學方法作為解決問題的手段，是建立數學知識結構的橋梁。常見的數學方法有：化歸法、構造法、參數法、變換法、換元法、配方法、反證法、數學歸納法等。
3．在原有行為結構與認知結構的基礎上，無論是通過同化，還是通過順應來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監(jiān)控和調節(jié)，即所謂的元學習。實質上，能否會學，關鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導又成為數學方法指導的重要內容。為此，在數學學法指導中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數學活動方式的概括，如遇到一個數學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。情境性知識即是對具體數學理論或技能的應用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數學學習（數學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務方面的因素，都對數學學習產生影響。③要充分揭示數學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數學學習的特征。比如：有的學生擅長代數，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認知方向意識、認知過程意識和調節(jié)認知策略意識等等。
四
根據數學內容的性質，數學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質）教學、例題教學、習題教學、總結與復習等5類。相應地，數學學法指導的實施亦需分別落實到這5類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數學學法指導談談自己的認識。
1．根據學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎之上，從內容上講，這個基礎既包括知識基礎，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態(tài)度等有關學習動力系統方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原則（稱之為動機原則）。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調，即根據學生的實際水平，將后面的例題調至前面先教，或者將前面的例題調到后面后教。
2．根據學習目標和任務精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應用知識，鞏固知識；莫過于訓練數學技能，培養(yǎng)數學能力，發(fā)展數學觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據學習目標和任務選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點、某項數學技能、某種數學能力等重點內容而增補強化性例題，或者根據聯系社會發(fā)展的需要，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內容把單元內前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯系打破單元界限而把不同內容的例題綜合在一起。
3．根據解題的心理過程設計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現計劃、回顧等4個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應當增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務，激起認知沖突。而對其余4個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前3個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。
嚴格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學目的的實現起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之中。
關鍵詞：中學語文 課堂教學 導入藝術
1、“丟包袱”導入法。有針對性地設置相宜、精當的問題導入，這是教學中常用的一種導入方法，即“丟包袱”法。古人云：“學起于思，思源于疑”，“學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進，疑者覺悟之機也，一番覺悟，一番長進。”心理學上認為；思維過程通常是從需要應付某種困難，解決某個問題開始，概括地說，思維總是從某個問題開始。根據這個原理，新課的導入，教師要有意識地設置一些既體現教學重點又饒有趣味的問題，誘發(fā)學生學習的欲望，創(chuàng)設逐疑探秘的情境，激發(fā)學生的思維。如《統籌方法》一課，老師一上課就說：“今天語文課，我考大家一道數學題。”語文課考數學，一下子吊起了學生“胃口”。于是，老師掛出事先已設計好題目的小黑板：星期天，小明媽媽出門。走時，交代小明完成三項任務：煮飯、做作業(yè)、拖地板。假如每一項任務都須用一小時完成，請你想想：能否用最短時間完成這三項任務。學生積極思考，積極發(fā)言，經過討論之后，引入新課《統籌方法》。這一課重點內容自然迎刃而解。
2、“目標展示”導入法，當前教學中很提倡一種教學方法一目標展示法，又稱“一課一得法”：要求學生在有限的45分鐘內能夠正確、完整地掌握一項重點內容。要想真正做到一“得”，就要求教師明確課文重點、確定目標。一講課堂，就直奔主題，即“目標展示”導入。如：我上《談骨氣》一課時，在黑板上用彩色粉筆寫上“議論中記敘的作用”幾個字，明確告訴學生，這是本節(jié)課所要重點解決的問題，能把這個問題解決清楚，就真正達得“一得”，本課的教學任務就算完成。
目標展示導入法醒目，直截了當，直切主題，是一種很好的導入方法。
3、“直觀教具”導入法。初中生還處在青少年時期，偏重感性認識，思維正處于由形象思維向抽象思維過渡時期。根據這種心理特點，在教學中，應大膽采用直觀教具導入。這種方法是利用實物、標體、模型或掛圖等直觀教具，引發(fā)注意力，激發(fā)興趣。直觀教具可利用現成材料，也可自己制作。如學習《七根火柴》一課時，我就直接拿著七根火柴進課堂導入新課，引導學生理解對黨的一片赤誠。《核舟記》一課，我又同樣拿幾顆隨地可拾的桃核導入新課，普通的桃核，激發(fā)了學生對古代藝術的贊嘆。
4、“語感傳送”導入法。語言是表達感情的主要手段。在教學中，教師用優(yōu)美、生動的語言，通過富有感情的朗誦，會把學生帶進教材內容的情境之中。日本心理學家瀧澤武久用大量的實驗結果表明：一旦學生對學習失去感情，則學生的思維理解、記憶等認識機能會受到壓抑阻礙。強烈的情感，能提高學生學習效果。因此，語言感情對一堂課的導入是很重要的。如：學習《紀念白求恩》一課，針對初一學生，我就選用了朱子奇的《白求恩紀念歌》用富有感情的語調朗讀：“秋風吹著細雨，延水奏著哀曲/從遙遠的五臺山/傳來了悲痛的消息……”把學生引入對白求恩逝世的悲痛和悼念的情境之中。
5、“動手操作”導入法。青少年的思維活動往往是從動作開始，經常動手，可以刺激思維發(fā)展，提高智力水平。課堂上采用“動手操作”導入，可以大大活躍課堂的氣氛。如：學習詩歌《漁歌子》，事先叫學生準備好畫筆、顏料。正課開始，我就說：“同學們，今天我們來比賽畫畫，請根據詩歌《漁歌子》內容，畫一幅畫，看誰畫得又快又好。”學生一聽，可來勁了，勾描的勾描，涂彩的涂彩，忙得不亦樂乎，整個課堂氣氛被調動起來，對詩歌內容的理解也迎刃而解。又如，《小桔燈》可以讓學生親手制作小桔燈，從中體會小桔燈的含義。
讓學生動手操作，充分體現導入藝術的“活”和學生的“動”。“活”與“動”工作做得好，就能既提高學習語文的興趣，又對所學內容理解深化。
6、“講文學史”導入法。許多文學家的感人的事跡，不但能引人入勝，集中學生的注意力，而且還能激發(fā)學生向先輩學習的熱情，激發(fā)學生立志成才。如《榆錢飯》一課，作者劉紹棠，當我介紹到他的小說《青枝綠葉》在1953年被編入高中課本，而他本人當時還正在讀高中時，學生發(fā)出由衷的贊嘆。又如朱自清“抵制日貨”，“不為五斗米折腰”事跡，魯迅先生的“口誅筆伐”“俯首甘為孺子牛”的精神等等，這些文學史料能深深打動學生，使他們產生熱愛文學的共鳴。
本文作者：王洪娥工作單位：東華理工大學體育學院
體育舞蹈的教學方法探析在以往的體育舞蹈教學中我們總是按部就班的進行動作講解、講訴舞蹈知識以及練習，這使得我們的體育舞蹈教學變得枯燥無味，難以吸引學生進行學習。而今由于學生自身意識、社會需求等各方面的原因，體育舞蹈教學方法也應該得到改良，不再只是單純的進行動作教學，應該將思想、樂感、欣賞等綜合素質滲透其中，通過各種活動、演練等方式進行課堂及課堂外的教學。體育舞蹈中動作與音樂是相互配合的，是美的集合體，音樂是體育舞蹈教學的靈魂，動作是表現形式。所以，在教學中我們可以由欣賞音樂、聆聽音樂、觀賞動作、模仿學習動作等能激起學生興趣的活動的輔助教學開始展開。體育舞蹈欣賞內容欣賞是對體育舞蹈美的欣賞，它的內容十分豐富，學生可以欣賞體育舞蹈舞種、各舞種的技術、音樂特點、運動技術發(fā)揮以及欣賞人都健康美、力量美、青春美和形體美。學生通過感知舞者優(yōu)美動人的體態(tài)舞姿,，輕快熱烈的音樂節(jié)奏，喚起人們心中的美感愉悅。而美感的強烈刺激會引起自身的動作的感知，使欣賞者不由自主地在內心里與舞者一起有節(jié)奏地律動，甚至是肢體上的隨之而動。這種下意識的律動可以使得生理上與精神上的美感相結合，不僅能使人的情感得到宣泄，而且還能使人肌體舒適,，身體機能增強。
欣賞不僅可以引起學生的學習興趣，而且可以幫助學生培養(yǎng)樂感。教師在欣賞的過程中，可以滲透樂感的教學，把“節(jié)奏感”的認識教給學生，使他們懂得音樂節(jié)奏與舞蹈節(jié)奏該怎樣配合。最好可以在教學中逐步的將以往的節(jié)拍教學進行改變，誠然，“一嗒嗒”“二嗒嗒”的節(jié)拍可以幫助我們進行舞蹈動作的教學，可是卻總是使得學生動作顯得多余呆板，不如教師將音樂引入教學中，以音樂為基礎進行教學以增強學生對音樂的樂感的感知，這樣使的學生在體育舞蹈的表現會更自然。其次，作為體育項目，體育舞蹈的教學必不可少的會有講解動作等較為干澀的內容教學，這是教師需要靈活運用語言，吸引學生的注意力，激發(fā)學生學舞的興趣。教師要善于運用形象性語言，將舞蹈和生活中的各種活動巧妙的結合。比如標準舞中西班牙拖步這個動作，用傳統的教學講解則是“第一步前半拍時左側身體向后形成反身，后半拍時左側身體再向前”。這樣的語言，學生既無法掌握準確的度，又提不起興趣。但是，如果告訴他們像打拳擊一樣，先用右手擋住敵人攻擊，再迅速出左拳，他們則會做得很好。最后，我們在教學中常常是進行很多的單人練習，其實我們在公體可重的體育舞蹈完全可以更多的采取男女雙人配合學習及練習，這樣以全面、多樣、直觀的方式展現各自的形體美與氣質美，展現動作的流動美和靜態(tài)造型美，可以減少學生動作的僵硬感，也可以減少配合中的不協調性。
高校公共體育舞蹈課程的目標并非是要求學生有參加競技的高規(guī)格體育舞蹈動作，只是希望通過課程的學習達到強身健體，培養(yǎng)自身審美及滿足自身發(fā)展需要的目的。所以，在體育舞蹈的教學中，我們完全可以加入更過的創(chuàng)新元素，以提升學生的學習興趣及自身素養(yǎng)的培養(yǎng)。首先，在教育的觀念上我們需要創(chuàng)新，力圖發(fā)展娛樂體育。曾經有學者提出了高校公共體育向娛樂體育的方向發(fā)展的必然性。從某種程度來說，娛樂體育與高校體育教育中的終身體育思想異曲同工。體育舞蹈如果成為一種娛樂體育，學生可能不止是在學習的過程中學習體育舞蹈，及至在往后的生活、工作都可能會接觸和運用體育舞蹈。這正達到了我們終生體育的目的。其次，我們可以從其他很多的方面增強體育舞蹈課堂教學的趣味性和多樣性。體育舞蹈起源于歐洲，從我國開始接觸體育舞蹈至今，有越來越多的人開始接受并喜愛體育舞蹈，為了使體育舞蹈這種舞蹈形式在中國有更多的觀眾可以理解和欣賞，我們在體育舞蹈的教學中可以融入中國的元素，使學生更能夠理解并欣賞體育舞蹈，進而學習體育舞蹈。作為體育舞蹈基本元素的音樂，常是使用歐美等國外音樂，而在我國，我們可以在音樂的制作中添加具有民族元素與傳統文化特征的中國民族音樂作為主旋律，這是極其新穎的結合，也可以讓并難以理解體育舞蹈的學生更加容易熟悉課程音樂及舞蹈動作。
隨著社會的變革，學校體育教育正由單一向多元化發(fā)展，體育概念的內涵不斷擴大，它需要不斷注入時代的新內容。體育舞蹈是一項高雅的運動，是適合于高校體育的理想教學內容。我們應當全面地、深刻地認識這項運動，決不能僅僅著眼于舞步本身，而應從品德、知識、技術三個環(huán)節(jié)人手，使體育舞蹈這顆璀璨的新星在高校得到健康的、科學的發(fā)展。